Sistemas electorales comparados: cómo un voto se convierte en un escaño

Sistemas electorales comparados: cómo un voto se convierte en un escaño

Después de una elección —ésta es inventada, ningún número de esta lección es real— el equipo se reúne con tres frases en la mesa. La primera: «sacamos el 22 por ciento y por eso nos tocaron 15 escaños». No es verdad: el 22 por ciento de los votos no da 15 de 100 escaños; la cuenta que produjo ese 15 es otra, y quien la hizo no la escribió. La segunda: «el partido chiquito no cuenta, sacó 2 por ciento y se quedó sin nada». Tampoco: en el sistema que se usó ese partido ganó cinco distritos y trae cinco representantes, y la frase sólo sería cierta si se cambiara la regla.

La tercera es la más cara: «con la segunda vuelta ganamos, porque la gente nos prefiere». Puede que no: en el mismo conjunto de votos, el que quedó segundo en la primera ronda termina ganando la segunda si las transferencias se mueven dos mil ochocientos votos. Nadie en la reunión puede demostrar ninguna de las tres frases en cinco minutos, porque ninguna está escrita como una cuenta: están dichas como opinión.

Esta lección enseña esa cuenta. No te dice qué sistema elegir ni qué resultado te conviene: te enseña a convertir votos en escaños con las reglas escritas delante, a verificar la aritmética sumando, y a reconocer quién queda representado y quién no en cada diseño. Es aritmética, no opinión, y por eso se puede revisar entre personas que piensan distinto.

La parte comparada se trabaja con un país, cinco partidos, un mapa distrital y unas transferencias completamente ficticios, declarados como ficticios antes de la primera cifra. La parte mexicana se ancla sólo en el texto de la Constitución que se verificó en la compilación oficial vigente el 24 de octubre de 2026, con última reforma publicada en el Diario Oficial de la Federación el 07-10-2026. Lo que no se pudo verificar ese día no se afirma: ni porcentajes de otros países, ni fórmulas legales concretas, ni reglas de congresos locales.

Primero las palabras: seis vocablos que deciden la cuenta

Toda conversación sobre sistemas electorales se atasca por lo mismo: palabras que suenan parecidas y hacen operaciones distintas. La base de la cuenta. «Votación válida emitida» no es la lista nominal, no es la población y no es el total de votos emitidos con anulados. En México el texto constitucional usa «el total de la votación válida emitida» para el umbral de diputados plurinominales (artículo 54, fracción II) y para la cancelación de registro (artículo 41); el día que alguien te cite un porcentaje, lo primero que se pregunta es sobre cuál de esas bases está calculado.

La unidad que se reparte. El escaño es la unidad, y su número puede ser fijo o puede moverse: en el ejercicio el reparto con umbral deja una cámara de 100, pero el mixto compensatorio termina en 101 con un escaño sobrante. En México la Cámara de Diputados suma 500 por mandato del artículo 52, y el Senado 128 por el artículo 56.

La regla de entrada y la regla de conversión. El umbral decide quién entra al reparto; el método decide cómo se reparte lo que entra. Son dos decisiones distintas y casi siempre se mencionan juntas, y ahí se pierde una. En el ejercicio el umbral le cuesta a un partido cinco escaños que el sistema de distritos le había dado.

Y el tamaño de la circunscripción, que es el discreto. Un distrito que reparte un escaño castiga mucho a las minorías; una lista nacional de 100 escaños las trata bien. Por eso «distrito» y «circunscripción» no son sinónimos: la segunda palabra describe cuántos escaños se reparten ahí, y ese número cambia el resultado con el mismo voto.

La pregunta que reparte todo: ¿cuál es la operación entre el voto y el escaño?

Un sistema electoral es una función: le entra un conjunto de votos y le sale un conjunto de escaños. Casi toda la discusión política vive en esa función y no en los votos. Hay cuatro familias de operación, y se aprenden mejor por lo que hacen con la minoría que por lo que prometen.

La primera es la mayoría en distritos: el territorio se parte en tantos distritos como escaños, y en cada uno gana quien saca más votos. La minoría de cada distrito no representa a nadie ahí dentro; pero un partido concentrado puede ganar muchos distritos con poco voto nacional, como le pasa en el ejercicio a Junco, que con 2.00 % de los votos trae cinco escaños y con el mismo 2.00 % no trae ninguno si se cambia la regla.

La segunda es la proporcionalidad con lista: una circunscripción grande reparte todos sus escaños entre listas en proporción al voto, normalmente con un umbral que corta la entrada. Es la familia que mejor traduce el tamaño de un partido, y la que exige decir en voz alta qué pasa con los votos por debajo del umbral.

La tercera es la mayoría con segunda vuelta: se vota, y si nadie alcanza la mitad, se vuelve a votar entre los dos primeros. Aquí el ganador puede no ser el más votado el primer día, y por eso el ejercicio muestra un caso en el que el segundo de la primera ronda termina ganando con 51.40 %.

La cuarta son los sistemas mixtos, que combinan distritos y listas. Se llaman igual y no son lo mismo: en un mixto paralelo las dos partes se suman sin corregirse, y en un mixto compensatorio la lista completa hasta que el total del partido se acerque a su voto. La diferencia entre los dos, sobre exactamente los mismos votos del ejercicio, se puede sumar: en el paralelo el primero queda con 35 escaños y el cuarto con 16, y en el compensatorio la cámara crece a 101 por un escaño sobrante. El diagrama ordena las cuatro familias por lo que hacen con la minoría: ése es el criterio que después vas a usar para comparar.

Mayoría simple, mayoría absoluta, mayoría calificada: cuándo dan resultados distintos

Tres frases que se usan como si fueran la misma cosa. Mayoría simple o relativa: más votos que cualquier otra opción, sin exigir la mitad. Mayoría absoluta: más de la mitad de una base que hay que decir cuál es. Mayoría calificada: un cociente fijado por la norma, típicamente dos terceras partes. Y al lado viaja el quórum, que no es una mayoría: es el mínimo de personas que tienen que estar para que el órgano pueda sesionar. Mezclar quórum con mayoría es de los errores más caros que se cometen en una sesión.

La base cambia el número, y el número cambia el resultado. Sobre una votación de 7 votos presentes en un órgano de 9 miembros, la mayoría simple son 4, la absoluta son 5 y los dos tercios son 5. Con 9 presentes, la simple son 5, la absoluta 5 y los dos tercios 6: aquí simple y absoluta coinciden, y por eso mucha gente cree que son lo mismo. No lo son: sólo se parecen cuando nadie falta y nadie se abstiene.

El texto constitucional mexicano permite ver la diferencia sin memorizar nada. El artículo 63 fija el quórum de instalación: «Las Cámaras no pueden abrir sus sesiones ni ejercer su cargo sin la concurrencia, en cada una de ellas, de más de la mitad del número total de sus miembros». Es más de la mitad del total, no de los presentes: ahí la base son los miembros. Y el artículo 135 fija una calificada para reformar la Constitución: «se requiere que el Congreso de la Unión, por el voto de las dos terceras partes de los individuos presentes, acuerden las reformas o adiciones, y que éstas sean aprobadas por la mayoría de las legislaturas de los Estados y de la Ciudad de México». Dos bases distintas en la misma frase: dos terceras partes de los presentes y mayoría de las legislaturas.

Esa precisión es la que se necesita para leer una elección, porque en aritmética electoral la palabra mayoría se usa en la primera acepción: ganar con más que el segundo, no con más de la mitad. En el ejercicio, Encino gana 40 distritos con 435 votos de 1,000: 43.5 %, mayoría relativa, no absoluta. Y en la segunda vuelta, Álamo gana con 51,400 de 100,000: ahí sí hay absoluta, porque superó la mitad exacta de 50,000.

Proporcionalidad con umbral: la parte del todos que entra y la que queda fuera

Un sistema proporcional parte de una idea simple: si un partido reunió 22 de cada 100 votos, debería reunir cerca de 22 de cada 100 escaños. La cuenta se hace con dos piezas: un umbral, que decide quién entra, y un método, que decide cómo se reparte lo que entró. Y hay una tercera pieza que casi nunca se declara: qué pasa con los votos de los que no entraron.

Esa tercera pieza es la que produce sorpresas. En el ejercicio, el umbral es de 3 % de 100,000 votos, o sea 3,000 votos. Junco sacó 2,000: no entra. Y entonces hay dos convenciones posibles, que dan resultados distintos. Si los votos del que quedó fuera se descartan —como fijamos en el supuesto 6— el reparto se hace sobre 98,000 y el escaño cuesta 980 votos en lugar de 1,000: los cuatro partidos grandes se ven favorecidos y la cámara sigue sumando 100. Si en cambio esos votos cuentan en la base pero no reciben escaño, sobran dos escaños sin asignar y hay que decir en la ley qué se hace con ellos. Ninguna de las dos opciones es «la natural»: son decisiones de diseño, y se pueden escribir.

El umbral mexicano está escrito y es verificable. Para las diputaciones de lista el artículo 54, fracción II exige que el partido «alcance por lo menos el tres por ciento del total de la votación válida emitida para las listas regionales de las circunscripciones plurinominales»; y el artículo 41 ordena que al partido nacional que no obtenga «al menos, el tres por ciento del total de la votación válida emitida» en una elección para renovar el Poder Ejecutivo o las Cámaras, «le será cancelado el registro». Además el propio artículo 54 impone un requisito previo de oferta electoral en la fracción I —acreditar candidatos de mayoría «en por lo menos doscientos distritos uninominales»—, que en la práctica es otra puerta de entrada: sin candidato en 200 distritos no hay lista que cuente.

Y el umbral no siempre es de votos. En las consultas populares la Constitución pone el filtro sobre la participación: el artículo 35, fracción VIII, base segunda, establece que «cuando la participación total corresponda, al menos, al cuarenta por ciento de los ciudadanos inscritos en la lista nominal de electores, el resultado será vinculatorio». Sobre una lista de 100,000 personas inscritas, ese piso son 40,000 participantes; con 39,999 el resultado no vincula, aunque el sí gane por mucho. En revocación de mandato el artículo 35, fracción IX, base 4a. repite el piso de participación y añade que «la revocación de mandato sólo procederá por mayoría absoluta».

Segunda vuelta: el ganador puede cambiar sin cambiar el primer día

La segunda vuelta agrega una ronda a la mayoría en distritos —o a una elección de un solo cargo— y la exige en serio: hay que pasar la mitad. Con 100,000 votos válidos, la mitad son 50,000 y «más de la mitad» son 50,001. En la primera ronda del ejercicio nadie se acerca: Encino saca 33,050 (33.05 %), Álamo 25,900 (25.90 %), Madroño 22,000 (22.00 %), Roble 17,050 (17.05 %) y Junco 2,000 (2.00 %). Siguen los dos primeros.

Y entonces ocurre lo que esta familia de sistemas busca y lo que a mucha gente sorprende: el ganador no tiene por qué ser el que ganó el primer día. Con las transferencias que declaramos en el supuesto 7 —1,500 de los 2,000 votos de Junco a Álamo; 13,000 de los 22,000 de Madroño a Álamo; 11,000 de los 17,050 de Roble a Álamo—, Álamo llega a 51,400 y Encino a 48,600. La suma da 100,000, la diferencia es de 2,800 votos, y Álamo pasa de 25.90 % a 51.40 %: ahí está la mayoría absoluta que la primera ronda no produjo.

Ese resultado depende de los supuestos, y hay que decirlo sin adornos. Se supuso que nadie dejó de votar en la segunda ronda y que todos los votos de los partidos eliminados se transfirieron a uno de los dos finalistas. En la vida real hay abstención, votos nulos y gente que no transfiere; con esas fugas, las cuentas se mueven. Por eso la lección no promete que «con segunda vuelta gana el moderado» ni nada parecido: eso es una teoría sobre incentivos, no una aritmética. Lo que la aritmética sí muestra es que un cambio de regla puede voltear un resultado con el mismo cuerpo de votos, y que dos mil ochocientos votos alcanzan para eso.

México no usa segunda vuelta en las reglas constitucionales que esta lección verificó: el artículo 52 habla de «votación mayoritaria relativa» para las diputaciones de distrito, y el artículo 35, fracción VIII, base 2a. pone un piso de participación —«al menos, al cuarenta por ciento de los ciudadanos inscritos en la lista nominal de electores»— para que el resultado de una consulta vincule, sin nombrar en ese texto una mayoría de aprobación. No afirma nada sobre una segunda ronda presidencial en el texto revisado, y esta lección no completa ese hueco con recuerdos: para la comparación usamos el sistema ficticio. Quien necesite afirmar el mecanismo mexicano de declaración de validez debe ir al texto vigente y verificarlo, no citar de memoria.

Sistemas mixtos: paralelo y compensatorio se llaman igual y no son lo mismo

Un sistema mixto reparte parte de la cámara en distritos y parte en listas. Ese es el único acuerdo posible entre sus variantes, porque después viene la pregunta que define todo: ¿la parte de lista corrige el resultado de los distritos o simplemente se suma encima? De esa respuesta salen dos familias con efectos opuestos sobre el mismo voto.

En el mixto paralelo, lo de distrito y lo de lista se cuentan por separado. En el ejercicio, con 50 distritos y 50 escaños de lista, los distritos dejan 18 para Encino, 14 para Álamo, 10 para Madroño, 7 para Roble y 1 para Junco; la lista, repartida con umbral entre 98,000 votos, deja 17, 13, 11 y 9. El total paralelo es 35, 27, 21, 16 y 1: suma 100 y Junco conserva su escaño distrital aunque no pasó el umbral, porque la lista nunca vino a corregir nada.

En el mixto compensatorio, primero se calcula el derecho total de cada partido sobre el voto de lista y después los distritos se descuentan de ese derecho. Encino tiene derecho a 34 y ya ganó 18 distritos: recibe 16 de lista. Álamo 26 menos 14, o sea 12. Madroño 23 menos 10, o sea 13. Roble 17 menos 7, o sea 10. Junco tiene derecho a 0 y ganó 1 distrito: aquí aparece el problema clásico del diseño. Si la regla del ejercicio —supuesto 8— es que el distrito ganado se conserva y la cámara crece, tenemos un escaño sobrante y una cámara de 101; si la regla fuera recortar o anular ese escaño, la respuesta sería otra. No hay una versión «correcta»: hay que elegir y escribir cuál se aplica, porque la diferencia se ve en el resultado.

Las dos versiones del mixto sobre el mismo voto producen cámaras con distinto tamaño y distinto reparto, y eso se puede sumar: en el paralelo el primero saca 35 escaños y el cuarto 16, es decir diecinueve de diferencia; en el compensatorio el derecho total deja 34 frente a 17, o sea diecisiete; en el sistema puro de distritos el mapa A deja 40 contra 15, veinticinco. Cambia también el tamaño de la cámara: 100 escaños en el paralelo y 101 en el compensatorio con escaño sobrante. Y una observación incómoda para cualquiera que haga comparaciones: los sistemas mixtos de distintos países resuelven el escaño sobrante de maneras muy diversas, y esta lección no afirma cómo lo resuelve ninguno de ellos, porque no se verificó esa norma. Compara reglas escritas, no fama de países.

El ejercicio: los mismos 100,000 votos ficticios en cuatro sistemas

Antes de la primera cifra van los supuestos. Están numerados para que cualquiera pueda discutir uno sin rehacer todo el ejercicio, y para que cualquier cuenta de las que siguen se pueda rehacer con lápiz. Todo lo que sigue es inventado: el país se llama Ribera, los cinco partidos son Encino, Álamo, Madroño, Roble y Junco, y ningún número corresponde a una elección real.

1. Se reparten 100 escaños de una cámara y hay 100,000 votos, todos válidos y emitidos por una de esas cinco listas: no hay votos nulos, no hay candidaturas independientes y nadie puede votar por dos partidos.
2. El mapa A tiene 100 distritos uninominales de 1,000 votos cada uno; el mapa B, que se usa sólo para el sistema mixto, tiene 50 distritos de 2,000 votos. Los votos totales de cada partido son idénticos en los dos mapas.
3. En los sistemas de mayoría y de segunda vuelta no hay coaliciones: cada partido compite solo, y en la segunda ronda pasan los dos más votados.
4. En el mixto cada elector vota dos veces —una por distrito y una por lista— y se supone que el voto de lista reproduce la votación total de cada partido.
5. El umbral ficticio es 3 % de la votación válida emitida: con 100,000 votos, 3,000. Junco saca 2,000 votos, un 2.00 %, y no entra al reparto proporcional.
6. Los votos del partido excluido se descartan, así que el reparto se hace sobre 98,000; el método es de cuociente y restos: escaños enteros por división y los que faltan, a los restos mayores. Se declara también el orden de desempate si dos restos empatan, porque el orden del último resto decide.
7. Las transferencias de la segunda vuelta son las que se escriben en la tabla; no se asume abstención ni voto nulo, así que los 100,000 votos de la primera ronda vuelven a aparecer en la segunda.
8. En el mixto compensatorio el derecho total se calcula sobre la base del voto de lista que entró al reparto, los distritos ganados se descuentan de ese derecho y un distrito ganado por encima del derecho se conserva: la cámara crece.

«Representa distinto» quiere decir algo medible. Para cada partido se calcula su parte de los escaños, se le resta su parte del voto y se suman los valores absolutos; la mitad de esa suma es un índice de desproporcionalidad. Con 100 escaños, en la mayoría distrital Encino queda en 40 % de escaños contra 33.05 % del voto (desviación de 6.95 puntos), Madroño en 15 % contra 22.00 % (menos 7.00) y Junco en 5 % contra 2.00 % (más 3.00); los valores absolutos suman 19.90 y el índice es 9.95. En el reparto proporcional con umbral las desviaciones son 0.95, 0.10, 1.00, menos 0.05 y menos 2.00: suman 4.10 en absoluto y el índice baja a 2.05, y casi toda la desviación restante es la del partido al que el umbral dejó fuera.

El mixto paralelo queda en 3.05 —peor que la proporcionalidad pura, porque los distritos otra vez premian a Encino y a Álamo— y el mixto compensatorio en 1.39 con una cámara de 101, que es la señal de que el escaño sobrante sigue sin compensar a nadie. Esas cifras no son veredictos: son la distancia entre el voto y la banca. Y son el tipo de número que en una rueda de prensa se cita mal: «el sistema es proporcional» no significa «la desviación es cero».

¿A quién representa distinto cada resultado? En la mayoría distrital, 7,000 votos de Madroño dispersos no se traducen en nada y 2,000 votos concentrados de Junco traen cinco representantes: el voto de la ribera baja vale cuatro veces el voto del valle. En el proporcional con umbral, el mismo 2.00 % de Junco equivale a cero escaños y su votante queda representada por alguien que no eligió; a cambio, Madroño pasa de 15 a 23 y su voto deja de ser desperdicio. En la segunda vuelta, la persona que votó por Roble decide el resultado de una elección que no ganó, y eso vale tanto si su preferencia se transfiere como si se queda en casa. En el mixto compensatorio casi todo el voto se traduce, pero la cámara crece y el «peso» de cada escaño cambia: 101 escaños entre 100,000 votos ya no es 980 votos por escaño sino 990.1, que es la cuenta que casi nadie hace al defender un escaño sobrante.